Lý thuyết và bài tập Năng lượng trong dao động điều hòa

1. Lý thuyết Năng lượng trong dao động điều hòa

1.1 Thế năng trong dao động điều hòa

a. Biểu thức thế năng

- Công thức thế năng trong dao động điều hòa:

$\large W_{t}=\frac{1}{2}Kx^{2}=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}cos^{2}(\omega t+\varphi _{o}) (1)$

- Giá trị cực đại của thế năng:

$\large W_{tmax}=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}$

b.Sự biến đổi thế năng theo thời gian

- Kết hợp công thức (1) và phép biến đổi lượng giác $\large cos^{2}a=\frac{1+cos2a}{2}$ ta có:

$\large W_{t}=\frac{1}{4}m\omega ^{2}A^{2}+\frac{1}{4}m\omega ^{2}A^{2}cos2(\omega t+\varphi )$

- Thế năng của một vật dao động điều hòa thay đổi tuần hoàn theo thời gian, tần số góc bằng hai lần tần số góc của li độ: $\large \omega '=2\omega$

1.2 Động năng trong dao động điều hòa

a. Biểu thức động năng

- Động năng của một vật dao động điều hòa được xác định bởi công thức:

$\large W_{d}=\frac{1}2{mv^{2}}=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}sin^{2}(\omega t+\varphi _{o})(2)$

- Giá trị cực đại của động năng

$\large W_{dmax}=W_{tmax}=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}$

Đăng ký khóa học DUO 11 để được các thầy cô lên lộ trình học tập và ôn thi tốt nghiệp sớm nhé!

Lý thuyết và bài tập Năng lượng trong dao động điều hòa

b. Sự biến đổi động năng theo thời gian

- Kết hợp công thức (2) và phép biến đổi lượng giác: $\large sin^{2}a=\frac{1-cos2a}{2}$ ta có:

$\large W_{t}=\frac{1}{4}m\omega ^{2}A^{2}-\frac{1}{4}m\omega ^{2}A^{2}cos2(\omega t+\varphi _{o})$

- Động năng của một vật dao động điều hòa biến đổi tuần hoàn theo thời gian. Trong đó tần số góc bằng hai lần tần số góc của li độ: $\large \omega '=2\omega$

1.3 Sự chuyển hóa năng lượng và bảo toàn cơ năng trong dao động điều hòa

a. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa

- Độ lớn li độ cực đại và vận tốc bằng không khi vật ở biên. Khi đó thế năng đạt giá trị cực đại còn động năng bằng không.

- Độ lớn li độ giảm nên thế năng giảm và độ lớn vận tốc tăng khi vật di chuyển từ vị trí biên về vị trí cân bằng. Do vậy, động năng tăng

- Li độ bằng 0 và độ lớn vận tốc cực đại khi vật ở vị trí cân bằng còn thế năng bằng 0 và động năng đạt giá trị cực đại.

- Độ lớn li độ tăng nên thế năng và độ lớn vận tốc giảm khi vật di chuyển từ vị trí cân bằng ra biên. Do vậy nên động năng giảm.

- Động năng và thế năng liên tục thay đổi và chuyển hóa qua lại với nhau diễn ra trong suốt quá trình vật dao động.

b. Sự bảo toàn cơ năng trong dao động điều hòa

- Công thức tính cơ năng trong dao động điều hòa

$\large W=W_{t}+W_{d}=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}$

- Cơ năng luôn bảo toàn trong khi thế năng Wt và động năng Wđ liên tục thay đổi theo thời gian.

1.4 Đồ thị năng lượng trong dao động điều hòa

Lý thuyết và bài tập Năng lượng trong dao động điều hòa

2. Bài tập Năng lượng trong dao động điều hòa

2.1 Bài 1 trang 25 Vật Lí 11(Chân trời sáng tạo)

- Tần số góc tại hệ dao động điều hoà với chu kì 2 s là: $\large \omega$ = $\large \pi$ (rad/s)

Lần thứ nhất động năng và thế năng bằng nhau:

$\large W_{t}=W_{d}\Rightarrow \frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}cos^{2}(\omega t+\varphi _{o})=\frac{1}{2}m\omega ^{2}A^{2}sin^{2}(\omega t+\varphi _{o})$

$\large \Rightarrow cos^{2}(\omega t+\varphi _{o})=sin^{2}(\omega t+\varphi _{o})\Rightarrow \pi t+\varphi _{o}=\frac{\pi }{4}+\frac{k \pi }{2}$

Động năng và thế năng bằng nhau ở lần thứ nhất nên k=1,t=0 nên ta có: $\large \varphi _{o}=\frac{3\pi }{4}$

Lần thứ hai động năng và thế năng bằng nhau:

$\large \pi t+\frac{3\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+\frac{2\pi }{2}\Rightarrow t=0,5s$

Sổ tay tổng hợp kiến thức các môn học giúp các em học tập hiệu quả và thuận lợi hơn. Nhanh tay đăng ký thôi bạn ơi!!!

Lý thuyết và bài tập Năng lượng trong dao động điều hòa

2.2 Bài 2 trang 25 Vật Lí 11(Chân trời sáng tạo)

Từ vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ tại thời điểm ban đầu vật bắt đầu dao động điều hoà. Do đó, động năng cực đại, thế năng cực tiểu.

Đồ thị động năng, thế năng:

Các điểm giao nhau của đồ thị khi có động năng bằng thế năng: $\large \frac{T}{4},\frac{3T}{4},\frac{5T}{4},\frac{7T}{4},\frac{9T}{4}...$

2.3 Bài 1 trang 18 Vật Lý 11(Kết nối tri thức)

Ta có:

- Biên độ: A = 2 (cm)

- Tần số góc: $\large \omega$ = 4 $\large \pi$ (rad/s)

- Chu kì : $\large T=\frac{2\pi }{\omega }=0,5s$

- Tần số: $\large f=\frac{\omega }{2\pi }=2(Hz)$

- Pha ban đầu: $\large \varphi =-\frac{\pi }{6}(rad)$

- Tại t = 1s pha của dao động là:

$\large \varphi _{1}=\left ( 4\pi t-\frac{\pi }{6} \right )=\left ( 4\pi -\frac{\pi }{6} \right )=-\frac{\pi }{6} (rad)$

2.4 Bài 2 trang 18 Vật Lý 11(Kết nối tri thức)

a) Ta có: T = 2s=2T=(rad/s)

Vật có li độ tại t= 0 x = A → =0(rad)

Phương trình dao động là: x =10.cost (cm)

b) Li độ x = 5 cm tại thời điểm đầu tiên qua vị trí

5 = 10.cos (t) → t = 3 + 2k

→ t = 13 + 2k hoặc t = - 13 + 2k (k Z)

Do thời điểm ban đầu vật đang ở bên dương nên vật sẽ di chuyển theo chiều âm, có nghĩa là hướng về vị trí cân bằng.

Khi đó ta chọn t = 13 + 2k. Thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí đó có li độ x = 5 cm, ứng với t = 13 s (k=0)

2.5 Bài 3 trang 19 Vật Lý 11(Kết nối tri thức)

a) Dao động của chúng là đồng pha bởi vị trí của con lắc và bóng của thanh nhỏ luôn trùng nhau .

b) Con lắc A có biên độ dao động = 15 (cm)

Tần số góc $\large \omega$ = 2 $\large \pi$ (rad)

Tốc độ quay của bàn là 3π rad/s => Tốc độ góc của con lắc đơn = Tốc độ quay của bàn = 3π rad/s

Phương trình dao động của con lắc đơn là: x = 15.cos(3 $\large \pi$ t) (cm)

c) Bàn xoay đi một góc 60° từ vị trí ban đầu ta có pha dao động của con lắc là $\large \pi$ /3

Con lắc có li độ là x = 7.5 cm

Vận tốc của con lắc là: $\large v=\left | \pm \omega \sqrt{A^{2}-x^{2}} \right |=\left | \pm 3\sqrt{15^{2}-7.5^{2}} \right |=122,4(cm/s)$

2.6 Bài 4 trang 19 Vật Lý 11(Kết nối tri thức)

a) Biên độ: A = 15 (cm)

Chu kì T = 120 (ms) = 0,12 (s)

Tần số f = 25/3 (Hz)

Tần số góc: $\large \omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{0.12}=\frac{50\pi }{3}(rad/s)$

Pha ban đầu: $\large \varphi =-\pi /2$

b) Phương trình dao động của vật là: $\large x=15cos(\frac{50\pi }{3}t-\frac{\pi }{2})(cm)$

Bộ sách cán đích 9+ giúp bạn ẵm trọn 27 điểm thi tốt nghiệp THPT tiến thẳng vào trường đại học mà bạn mơ ước. Còn chờ gì nữa, nhanh tay đăng ký thôi bạn ơi!!!

Lý thuyết và bài tập Năng lượng trong dao động điều hòa

2.7 Bài 5 trang 19 Vật Lý 11(Kết nối tri thức)

a) Khi Vật A có li độ cực đại thì vật B đang ở vị trí cân bằng và ngược lại vật A ở vị trí cân bằng chỉ khi vật B có li độ cực đại.

b) Vật A đạt li độ cực đại trước vật B c) Độ lệch pha giữa dao động của vật A so với dao động của vật B là: $\large \Delta \omega$ = $\large \pi /2$ dao động của vật A sớm pha hơn dao động của vật B

2.8 Câu hỏi 1 trang 25 Vật Lí 11 (Cánh Diều):

- Xác định mốc để tính thế năng khi ở vị trí cân bằng

- Thế năng cực đại tại biên vật. Trong đó tại vị trí biên A và B vật có độ cao cực đại so với mốc tính thế năng. Thế năng cực tiểu (bằng 0) tại vị trí cân bằng của vật.

- Thế năng giảm dần, động năng tăng dần khi vật đi từ biên A về vị trí cân bằng.

- Ngược lại thế năng tăng dần, động năng giảm dần khi vật đi từ vị trí cân bằng đến biên B.

2.9 Câu hỏi 2 trang 25 Vật Lí 11 (Cánh Diều):

Cơ năng = động năng cực đại nên ta có:

$\large W=\frac{1}{2}mv_{max}^{2}=\frac{1}{2}m(\omega A)^{2}=\frac{1}{2}\omega ^{2}A^{2}$

=> Tỉ lệ thuận giữa cơ năng dao động của con lắc đơn với bình phương của biên độ dao động.

2.10 Câu hỏi 3 trang 26 Vật Lý 11 (Cánh Diều):

- Động năng bằng 0 tại vị trí biên thế năng cực đại , còn thế năng bằng 0, động năng cực đại tại vị trí cân bằng.

- Khi đi từ biên về vị trí cân bằng thì thế năng giảm dần về 0, động năng tăng dần đến giá trị cực đại.

- Khi đi từ vị trí cân bằng ra biên thì thế năng tăng dần đến giá trị cực đại, động năng giảm dần về 0.

2.11 Luyện tập 1 trang 26 Vật Lý 11 (Cánh Diều):

Khoảng thời gian bằng nhau trong một chu kì khi động năng và thế năng bằng nhau 4 lần là $\frac{T}{4}$

2.12 Luyện tập 2 trang 26 Vật Lý 11 (Cánh Diều):

- Dễ dàng nhận thấy chu kì biến đổi của thế năng và động năng là $\frac{T}{2} \Rightarrow \frac{1}{2}$ chu kì dao động của vật dựa trên việc quan sát đồ thị Hình 3.4

Lý thuyết và bài tập Năng lượng trong dao động điều hòa

2.13 Luyện tập 3 trang 27 Vật Lý 11 (Cánh Diều):

a) Chu kì T = 1,2 s

Tần số góc: $\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi }{1.2}\approx 5,24 rad/s$

b) Vận tốc cực đại: vmax = 0,35 m/s

c) Cơ năng: $W=\frac{1}{2}mv_{max}^{2}=\frac{1}{2}.0,2.0,35^{2}=0,012J$

d) Biên độ: $A=\frac{v_{max}}{\omega }=\frac{0,35}{5,24}=0,067m=6,7cm$

Trên đây là toàn bộ những kiến thức trọng tâm về Năng lượng trong dao động điều hòa bao gồm lý thuyết, bài tập và phương pháp giải bài tập về năng lượng trong dao động điều hòa. Đây là phần học quan trọng của phần Dao động trong chương trình vật lý 11 nên các bạn cần hiểu bản chất và nắm rõ kiến thức căn bản. Để ôn thi hiệu quả cũng như mong muốn, các bạn học sinh có thể truy cập ngay vào trang web Vuihoc.vn để đăng ký khoá học với các thầy cô giáo của VUIHOC ngay bây giờ nhé!

>> Mời bạn tham khảo thêm:

Phương trình dao động điều hòa
Con lắc lò xo
Con lắc đơn